已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3,求x+x^(-1)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:54:20
需要详细过程，[x^(1/2)]^2+[x^(-1/2)]^2=x+x^(-1)，然后呢？

x^(1/2)+x^(-1/2)=3
两边平方，
[x^(1/2)]^2+[x^(-1/2)]^2+2*x^(1/2)*x^(-1/2)=9
x+x^(-1)+2*x^0=9
x+x^(-1)+2=9
x+x^(-1)=7

首先，x+(1/x)=(x^(1/2))^2+(x^(-1/2)^2)
接着转化为完全平方式
x+x^(-1)=(x^(1/2)+x^(-1/2))^2-2
将前面那个等式代入可得答案=7